AIと数学についての雑感

数学

OpenAIが数学の未解決問題を沢山解いたことが話題になっている。

この少し前にも、Fableのsupportによりヤコビアン予想が3次元以上で否定的に解かれたことで盛り上がっていた。これに続き、数学研究に対するAIの威力が示された形である。

ヤコビアン予想の時は、凄いことだと思いつつもそこまでの実感を抱いていなかったが、今回の件には率直に驚いた。今後の展開をとても楽しみにしている。

 

SNSの反応を眺めていて、いくつかの観点について思うところがあったので、順不同でここに書くことにした。

注意：世の中に対する提言などでは全くなく、素人による単なる感想である。

 

1. 学習および研究にかかる金銭的コストの増加

高性能のAIを長時間使用するほどコストが掛かるため、お金を掛けるほど数学の研究が進められるという側面が、今後より顕著になっていきそうである。

個人的には、紙とペンと他者との対話だけで研究が展開されることが数学の文化的魅力の一つだと考えていたが、そのような価値観は今後変わっていくのだろうと思う。

 

2. 数学研究のリソース拡大

AIのリソース投入により問題の定式化から解決までのサイクルが早まるのだろう。

数学はここ数百年で目覚ましく発展し、その過程で理論の細分化が繰り返されてきた。それぞれの理論の中で異なる目標が設定され、新たな未解決問題が日々生まれている。

研究を進めるにあたっては、「この問題は解く価値があるのか（面白い事実が得られそうなのか）」という問いによるふるいも当然あるのだろう。その結果、十分なリソースが割かれていない問題も相当数あると思われる。

そのような状況下にあって、特に研究者の人口が少ないマイナーな分野では、AIが即戦力を発揮することは大いに考えられる。

リソースを多く注ぎ込むほどに理論は発展し、興味深い事実、あるいは社会への応用に繋がる事実も多数発見されるだろう。AIの普及により分野間のパワーバランスがある程度平準化され、これまであまり注目されてこなかった理論が思わぬ形で再評価される、ということもあるのかもしれない。

 

3. 数学科を目指す学生が減るか

進路選択の岐路に立つ学生がどう思うかについては、想像を巡らせてみたが、どちらとも言えない部分がある。

しばらくはAIに適応するための過渡期が続くと予想される。伝統的に良しとされた勉強方法が通用しなくなったり、何らかの制度や仕組みが時代遅れなものになることによる混乱はありそうである。0から勉強を始める学生にとって、自分の身を委ねることができるような確立されたものが無い、という状況は辛いかもしれない。

他方、それは一時的で些末な問題にすぎない、という考え方も十分にありえる。

 

4. AIの数学能力がどこまで上がるか

全く予想できないが、仮説を立ててみた。

「既存の材料を組み合わせる能力はAIが人間をはるかに上回るが、今後の数学を方向づけるような新たな理論をAIが構築することは難しい」

AIは既知の事実に関する情報収集能力が非常に高く、それらの組み合わせで得られる事実を高速に探索することができると思われる。これにより、例えば「理論Aの技術Xを理論A'に応用する」というようなやり方は、AIと相性が良さそうである。

一方で、現在の数学の理論体系は、過去の数学者が発想した概念や定式化した理論によって成り立っている。そのような定式化までをAIが担うことは、根拠はないが、今のところあまり想像できなかった。

 

5. AIが研究者の職を脅かすか

仕事の中身は変容するかもしれないが、研究者という職業が不要になることは無いのではないか。理由は2点ある。

1点目は、今後の数学を方向づけるような新しい理論や概念を、AIが定式化することは難しいと考えていることによる。

2点目は、仮にAIが今後も問題を解き続けたとしても、その理解者が不可欠だと考えていることによる。

数学は人間社会の中における営みであるので、どういう数学が面白くてどういう数学がつまらないかは人間（極論すれば自分）が決めることができる。

今回の件も、少なくとも私にとっては、AIが与えた証明のテクニック自体に驚嘆したわけではない。数学の最先端にいる現役の研究者達が、興味深く、かつ難しいと考えていた問題をAIが解いたという事実に驚きを感じている。

一般人にとって、ある問題が面白いかつまらないかは、その問題の専門家の判断に委ねることになると思われる。AIが深淵な問題を解くほどに、理論を体系化・整理し、一般社会と最先端の数学を橋渡しできる存在が必要とされると思う。

 

以上。

近況

日記

全然日記を書けなかった。

仕事が忙しくなっていることもあるけど、ぼーっと過ごしているときも、出来事を振り返る気持ちに持っていくことがなんとなく難しい。もう少し更新ペースを上げたい。

 

以下近況。

数学

再燃したのは5,6月くらいの頃だったが意外にもまだ数学熱が続いている。数学一筋という状態ではないものの、スローペースでForsterのリーマン面を読んでいる。

本当はこのブログを始めた目的の1つに「数学のエントリを書く」というのがあったのだが、開設して3ヶ月経った今も書けていない。1本目は普遍被覆空間の構成を俯瞰するつもりだった（暫く書けなさそう）。

最近の休日

土日のどちらか一方は近くのカフェでモーニングを食べている。平日のしんどさが段々と増している分それなりのリフレッシュ効果がある。

半年後には今の住居から引越すことになっているので、今のうちに近所のカフェやご飯屋さんに行っておこうかなという気持ち。

ボドゲ

ヨドバシで2人版のアグリコラを見つけたので衝動買いした。本家は4人プレイで、2年程前の一時期に毎日夜通しやっていたボードゲーム。

2人版でも、本家のエッセンスが凝縮されており面白かった。

その他

 

最近買った本とか読んだ本とか

本を読んだり買ったりしたのでその記録。

以前読んだ本で改めて読み直した物もある。

 

サイモン・シン『宇宙創成（上・下）』

著者の本で最初に出会ったのは高校の頃に読んだ『フェルマーの最終定理』で、私が大学で数学科に進んだきっかけの本でもある。算数や数学は小学校の頃から好きだった記憶があるけど、職業としての研究者を意識するようになったのはこの頃からだったと思う。

『フェルマーの最終定理』に続けて同著者の『暗号解読』も当時読んだのだが、数学が好きだった一方で身の回りの自然現象には全く興味を持っていなかった高校生の頃の自分は『宇宙創成』だけは手に取ることはなかった。今となってはそんな偏執はなく、今更になって色々なことに興味を持っておけば良かったという後悔が湧き上がりつつある。そんなことを思っていたタイミングで親しい後輩から最近勧められたこともあり購入した。

 

米澤穂信『ボトルネック』

高校生の頃、米澤穂信の作品をよく読んでいた。最初に読んだのが『儚い羊たちの祝宴』で、一番印象に残っているのが『ボトルネック』。十数年ぶりに改めてボトルネックを読み返してみたら、今なお面白かった。自分のアイデンティティと向き合う系の作品が好きなのかもしれない。

当時読んでいたときの感想とは違った感想を抱いたりもして、本を通じて昔の自分も振り返ることができるようで面白かった。あまり書くとネタバレになってしまうけど、当時はもっと主人公側に感情移入しながら読んでいた（読んでしまっていた？）ような気がする。レビューサイトを巡ってみても、人によって抱く感想が全く異なっていて面白い。あくまでも私個人の感想だけど、この本はある一つの生き方を否定する物語なので、それと無縁の人生だった人は興味を持てないし、それの渦中にいる人にとっては強烈な毒になるものかなと思う。色々と考察要素のある話なのでまたいつか記事を書くかもしれない。

ついでに『儚い羊たちの祝宴』『満願』も手元に置いておきたいなと思い、併せて購入した。

 

篠原健太『彼方のアストラ』（漫画，完結）

友人に勧められたまま積読していたのだが、まとまった時間が取れたのでふと読み始めたところ、一気に最後まで読んでしまった。面白かった。繰り返し読みたい。

上と同じ感想だけど、自分のアイデンティティと向き合う系のテーマが個人的によく刺さる。

 

つばな『惑星クローゼット』（漫画，完結）

院生の頃に1,2巻まで読んでいて、最近になって4巻で完結していたことを知ったので改めて1巻からまとめて読んだ。

ストーリーが素晴らしかった。これも繰り返し読み返したい作品。

グロテスクな描写はあまり得意ではなく、絵だけ見るとややきつい所もあったものの、読み終わるとこのくらい人知を超えている方が良いかもしれないとも思った。不思議と理不尽さをそこまで感じない所も良かった。他の作品も読んでみたい。

 

以上。

 

 

Abyss

今日はごろごろしていた。夕方にちょっと買い物に出たくらい。

漫画を読んだり数学を少し進めたりして一日が終わった。

 

『少年のアビス』の最新話の内容が琴線に触れた。

（単行本でなく週刊誌のほう。ねたばれ注意）

 

 

 

 

 

自分が感情移入し過ぎてしまっているのもあると思うけど、作中の篠岡さんの最後の言葉は額縁に飾っておきたいくらい良かった。

 

 

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夢を持て、とはよく言うけど、目標に向かって前進することが楽しいと思えている間は良いけど、それがいつの間にか欲望に変わって、欲求不満になって、妬みや僻みを抱えたまま生きることになってしまったりする。

私も負けず嫌いというか比較的負の感情を原動力として頑張る性なので、本作に出てくる色々な人のように勝手に周りの環境と比べることで苦しみに変わる気持ちは凄くわかる。

 

夢を持つことって教育による刷り込みの成果な気もする。

勝手に人生のレールを敷かれるのも嫌だけど、仮に選択権が与えられたとしても、圧をかけるように夢を持てと言われるのは「今の貴方は間違っている」と言われることと紙一重のような気がして、実はもっと繊細に扱わないといけないことなのではという気がする。

 

自分が設定した目標ならば、その目標を取り下げることができるのも自分自身なので、目標の「下」ではなく目標の「上」に自分がいるという気持ちを常に持っていたい。夢を持ったほうが良いとか持たないほうが良いとかではなく、それを決められるのが自分（だけ）、という気持ち。

 

 

 

 

自炊0の日

日記

朝。

近所のコメダ珈琲でモーニング。朝に行ったのは初めてのような気がする。ドリンク1杯でパンが無料、1人600円くらい。

人もまばらで快適だった。

 

昼。

セブンで買った中本の魚介味噌まぜそばを食べる。267円（税込）。

 

夜。

マック。CMでやってたチキンマックナゲット15ピース。490円。

 

おわり。

ちゃんと野菜も食べよう。

 

2023-07-22 Canva

先週霧ヶ峰に行ったときの日焼けが思ったより酷くなってきた。腕の外側と内側でくっきり色が分かれていて、今まで何回か登ったことのある富士山のときよりもはっきりと日焼けしたなーという感じ。一応、行きの特急で日焼け止めは塗ったんだけど・・・。

himo570.hatenablog.com

 

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今日は一日中ずっと家にいた。

来月、人生初の海外旅行を計画しており、なんとなく旅のしおり的な物を自己満足で作りたくなったので作っていた。使ったのはCanvaというサービスで、良さそうなテンプレートを落としてチェックリストとかタイムラインとかのパーツをぽちぽち置いていく感じで楽しい。完全に下手の横好きだけど。

デザインのセンスや知識は私に全く備わっていないので、たまにこういうことにチャレンジしてみると、世の中の有象無象のパンフレットや広告はよく考えて作られているんだなということを実感できる。

完成品だけ見ているとその裏に無数の選択があったことに気付くことが難しい。

 

昼はマックを食べて、それでお腹一杯になったので夕飯は抜いてしまった。

 

貴重な土曜日をPCとのにらめっこで消化してしまったので、明日は電子機器から離れて読書とかしたい。

家から出るかはわからない。

 

2023-07-19 少し前の日記

日記 自分のこと

お昼過ぎに、妻のパスポートの氏名を変更するため新宿のパスポートセンターに行った。代理人申請なのでスムーズに行くかどうかドキドキしていたが、通常の申請から追加で必要なものは書類1枚、戸籍謄本、身分証明書くらいで比較的簡単だった。

（そもそも論として、氏名のみの変更で通常の申請と同じ手続きが要求されるのは負荷が大きいのでは、という説はあるかもしれない。）

 

平日の日中だったが夏休み前ということもありそれなりの混み具合だった。書類を提出し番号札を貰うまでの列が30分くらい、番号札を貰ってから呼ばれるまで1時間〜2時間くらい。

番号札を貰ってからは、スマホで混雑状況をリアルタイムに確認できたので、近くの図書館で本を返却したりスタバで時間を潰したりした。

 

図書館は今年の年始くらいから足繁く通っていて、ビジネス関連の本からデータサイエンス、物理の本まで興味の赴くままに色々借りている。地域によるとは思うが、SNSやAmazonレビューで評価の高い書籍も意外と待ち無しで借りられるので、さくっと読むのに丁度良い。必ず期日までに返さなければならないということも、頑張って読まなければという後押しになっている。

 

無事にパスポート申請が終わった後はもう少し数学の本を物色したくなって紀伊国屋書店に行った。6階で本を見ていたら、突然館内放送が流れてきた。

「たった今、第169回芥川賞が、市川沙央さんの『ハンチバック』に…」

ちょうど芥川賞の受賞作が決まったらしい。なんとなくお祭りみたいな気分を味わえた。本を数冊買って階段を下りると、2階に特設コーナーが出来ていてTVカメラが入っていて少し賑わっていた。楽しそうな雰囲気を後にして家に帰った。

 

小説はあまり読まないのだが（毛嫌いしているわけではないがなんとなく趣味の中での優先順位が低い）、上記のこともあり芥川賞のことが少し気になったので家に着いてから調べてみた。

重度障害者の女性が主人公の作品で、作者も重度障害の女性ということで、さらにもう少しだけ興味が湧いた。

 

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私の2番目の兄は重度の自閉症で行動障害がある。会話の流れで誰かにこのことを話す時に自分としては相手にどう思って欲しいとかこういう言葉を掛けて欲しいというのは全く無いのだが、実際のところ、兄のことを聞いた相手はどう思っているんだろう、というのはたまに気になることがある。

つまり、自分にとって生まれた時から障害というものが身近すぎて、かつきょうだい児か否かという分け方で言えば統計的には少数派であることは事実なので、そうでない人の「障害」との間の距離の“平均値”（あるいは”期待値“）がどれくらいなのかを想像するのが難しい。例えば朝食がパンの人の割合を推定するような問題よりは遥かに手がかりがない。

身近に障害者がいなくても私より障害や福祉について何倍も詳しい人は沢山いるし、逆にたとえば何らかの選抜試験を通過して(その合格者たる)自身と似たような境遇の人たちだけと共に時間を過ごしてきた、みたいな生い立ちで、障害について何も知らない人もいるのかもしれない。友達とそういう話をする機会もほとんど無いのでずっと分からないままだ。何としてでもそういう話をしたいのかと問われると別にそこまでではないのだが、自閉症一つ取っても、あるあるトークとか幼少期のエピソードとかそれなりにはあるので、遠慮なく突っ込んできてもらっても何らかの話はできるはずとは思っている。

 

「自分としては相手にどう思って欲しいとかこういう言葉を掛けて欲しいというのは全く無い」と書いたが、強いていえば「自然体でいてほしい」と思っている。「障害者が自ら表現する実例が少ない」と芥川賞を取った方が言われていたそうだが、障害者の表現や目線が誇張や歪みのない形でたくさん社会にあらわれることが、「自然体」でいることを促すための良い材料になるのかなと思った。同時に、言葉で意見することが難しい人の思いをどう表現するのか、という問題も生じるけど。