2023-07-02

もんじゃを食べたいという話になり、月島まで行って食べてきた。

食べたあとは夫婦別行動。妻は買い物した後ヒトカラに行っていたらしい。

Forsterのリーマン面の本を少し読み進めた。

今回は universal cover の話。数学から数年離れていたので、位相空間論の初歩を忘れていて手こずった。急ぐ理由もないのでのんびりやりたい。

• 一般に compact set は closed か？ → 開集合系が有限の場合などで反例を探してみると見つかる(e.g. 密着位相)。空間が Hausdorff ならば正しい。
• ある部分集合 A が closed であることを示すには、(開集合の補集合が閉集合なので) A の補集合の点に対してAと全く交わらない open neighborhood を作れればよい。転じて、どうやってもそのような neighborhood を作れない点は補集合に属さない、すなわち A に属するということを示すのでもよく、これを簡潔に表せば "(Aの閉包) ⊂ A を示す" ということになる。closed であることを示すための取っかかりの1つ。
• そんな感じのいろいろな基本的事項を理解すると、(空間に対する適当な条件のもと) proper map は closed map であることがいえる。

学部2〜3年辺りの時期に抱いていた"数学とはこういうものである"という感覚は、(2年間の修士課程と多少の社会人生活を経た後の)いまになって思い返してみると結構違っていたよね、という話を友達とした。

夜に妻と再合流して、スーパーで買い物して家に帰った。